Question

【題目】已知等腰內接于半徑為5的，已知圓心到的距離為3，則這個等腰中底邊上的高可能是_________.

Answer 1

【答案】8或2或.

【解析】

分四種情況討論：是底邊，△ABC是銳角三角形、鈍角三角形；是腰，△ABC是銳角三角形、鈍角三角形；再分別利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解：分情況討論：

①當是底邊，△ABC是銳角三角形時，連接并延長到于點，如圖1，

∵，為外心，

∴，

在中，，，

∴，

∴

②當是底邊，△ABC是鈍角三角形時，連接交于點，如圖2所示，

在中，，，

∴，

∴，

③當是腰，△ABC是銳角三角形時，連接并延長到于點，作于點，如圖3所示，

在中，，，

∴，

∴，

設，在中，，

在中，，

∴，解得：，∴，，

④當是腰時，△ABC是鈍角三角形時，連接交于點，作于點，如圖4所示，

在中，，，

∴，

∵△ABC是鈍角三角形，即∠ABC>90，

∴∠ABE=∠CBE>45，

∴∠CBE>∠BOD，

∴OD>BD，

而OD=3BD=4，

∴當是腰，△ABC是鈍角三角形，這種情況不存在；

故答案為：8或2或．