Question

如圖，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，則圖中陰影部分的三個三角形周長之和為（ ）

A．70cm
B．75cm
C．80cm
D．81cm

Answer 1

【答案】分析：根據已知可求得△ABC的周長，由題意得，△DNC與△ABC相似，且相似比是1：3，從而可得到陰影部分的周長和等于△ABC的周長，即得到了答案．
解答：解：∵AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm
∴△ABC的周長是81cm
∵AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴AG=DG=DC，CN=NM=MB，
即，
又∵∠A=∠A．
∴△DNC∽△ABC，且相似比是1：3
∴周長的比是1：3
∴三個三角形的周長的和等于△ABC的周長
∴陰影部分的三個三角形的周長的和是81cm．
故選D．
點評：本題考查相似三角形的性質，相似三角形的周長的比等于相似比．