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如圖,△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,AC=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,則圖中陰影部分的三個三角形周長之和為( )

A.70cm
B.75cm
C.80cm
D.81cm
【答案】分析:根據已知可求得△ABC的周長,由題意得,△DNC與△ABC相似,且相似比是1:3,從而可得到陰影部分的周長和等于△ABC的周長,即得到了答案.
解答:解:∵AB=30cm,BC=24cm,AC=27cm
∴△ABC的周長是81cm
∵AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,
∴AG=DG=DC,CN=NM=MB,

又∵∠A=∠A.
∴△DNC∽△ABC,且相似比是1:3
∴周長的比是1:3
∴三個三角形的周長的和等于△ABC的周長
∴陰影部分的三個三角形的周長的和是81cm.
故選D.
點評:本題考查相似三角形的性質,相似三角形的周長的比等于相似比.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

21、如圖,△ABC中A(-2,-3),B(-3,-1),C(-1,-2).
(1)畫圖:
①△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1
②將△ABC向上平移4個單位長度后的△A2B2C2
③將△ABC繞原點O旋轉180°后的△A3B3C3
(2)填空:
①B1的坐標為
(3,-1)
,B2的坐標為
(-3,3)
,B3的坐標為
(3,1)

②在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△
A1B1C1
與△
A3B3C3
成軸對稱,對稱軸是
x

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如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在直線BC上,△ADE是等腰直角三角形,∠DAE=90°,AD=AE,連接CE.
(1)當點D在線段BC上時(如圖1),求證:DC+CE=
2
AC;
(2)當點D在線段CB延長線上時(如圖2);當點D在線段BC延長線上時(如圖3),探究線段DC、CE、AC之間的數量關系分別為,圖2:
 
; 圖3:
 

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如圖,△ABC中,∠B=90°,弦AB=3,弦BC=4.若有一半徑為2的圓分別與弦AB,弦AB相切,下列方法中能確定此圓圓心的是(  )

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如圖在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于D,過D作EF∥BC,交AB于E,交AC于F.
(1)圖中共有多少個等腰三角形?是那幾個?
(2)EF與BE、CF之間有何關系?請說明你的結論的正確性.

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如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是斜邊BC的中點.
(1)如圖①,若點E,F分別在邊AB,AC上,且AE=CF,連接DE,DF,EF,觀察,猜想△DEF是否為等腰直角三角形,并證明你的猜想.
(2)如圖②,若點E,F分別在邊AB,CA的延長線上,且AE=CF,連接DE,DF,EF,那么(1)中所得到的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,說明你的理由.

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