Question

如圖在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于D，過D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）圖中共有多少個等腰三角形？是那幾個？
（2）EF與BE、CF之間有何關系？請說明你的結論的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據平行線性質和角平分線性質求出∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，推出DE=BE，CF=DF即可；
（2）根據DE=BE，CF=DF，代入EF=DE+DF，即可求出答案．

解答：解：（1）共有2個等腰三角形，是△DEB和△DFC．
理由是：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴DE=BE，CF=DF，
即△DEB和△DFC是等腰三角形．

（2）EF與BE、CF之間的關系是EF=BE+CF．
理由是：由（1）知BE=DE，CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即EF=BE+CF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線定義等知識點的應用，能推出BE=DE和CF=DF是解此題的關鍵，題目比較典型，難度也不大．