Question

從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需要水8萬噸，乙地需要水12萬噸，A、B兩水庫各可調出水10萬噸，從A地到甲地5千米，到乙地4千米；從B地到甲地6千米，到乙地3千米．
設從B水庫調往乙地的水量為x萬噸，請結合題中數據回答下列為題：
（1）用含有x的式子填寫下表：

	調入甲地水/萬噸	調入乙地水/萬噸	調入水總計
調出A水庫/ 萬噸			10
調出B水庫/ 萬噸		x	10
調入水總計	8	12	20

（2）設水的調運量為y（單位：萬噸•千米），寫出y關于x的函數關系式；
（3）結合函數解析式說明最佳調運方案．

Answer 1

分析：（1）根據圖表，設B水庫向乙地調水為x萬噸，則B水庫向甲地調水為（10-x）萬噸；則A水庫向甲地調水為（x-2）萬噸，則A水庫向乙地調水為[10-（x-2）]=（12-x）萬噸．
（2）根據影響水的調運量的兩個因素通過（1）的代數式就可以求出調運總量為y萬噸•千米與x之間的函數關系式；
（3）根據題意中的隱含條件和問題的實際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再由（2）的解析式和自變量的取值范圍根據一次函數的性質就可以確定最小調運量的方案．

解答：解：（1）用含有x的式子填表如下：

	調入甲地水/萬噸	調入乙地水/萬噸	調入水總計
調出A水庫/ 萬噸	x-2	12-x	10
調出B水庫/ 萬噸	10-x	x	10
調入水總計	8	12	20

（2）設水的調運總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=5（x-2）+4（12-x）+6（10-x）+3x=-2x+98，
故y與x的函數關系式：y=-2x+98；

（3）由題意得：

x-2≥0 12-x≥0 10-x≥0 x≥0

，
解得：2≤x≤10，
∵y=-2x+98，-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=10時，y_最小=-2×10+98=78．
故最佳調運方案為：B水庫的水全部調往乙地，A水庫調往甲地8萬噸，調往乙地2萬噸．

點評：此題考查了利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．