Question

從A，B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需要水15萬噸，乙地需要水13萬噸，A，B兩水庫各可調出水14萬噸．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．
（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表

調入地 水量萬/噸 調出地	甲	乙	總計
A	x		14
B			14
總計	15	13	28

（2）當水的調運量為1330萬噸•千米時，調運方案該如何設計？
（3）請你設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小．（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸•千米）

Answer 1

分析：（1）設A水庫向甲地調水為x萬噸，則A水庫向乙地調水為（14-x）萬噸；則B水庫向甲地調水為15-x萬噸，則B水庫向乙地調水為（14-（15-x）=x-1）萬噸．
（2）利用關系：調運量=調運噸數×調運的路程．本題可根據該關系表示出出總共的調運量，進而求出x，
（3）利用要保證都有意義，則1≤x≤14，要得到最小值應該取x=1求出即可．

解答：解：（1）

調入地 水量萬/噸 調出地	甲	乙	總計
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總計	15	13	28

設A水庫向甲地調水為x萬噸，則A水庫向乙地調水為（14-x）萬噸；
則B水庫向甲地調水為15-x萬噸，則B水庫向乙地調水為（14-（15-x）=x-1）萬噸．

（2）由（1）得出總共的調運量為：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14），
當水的調運量為1330萬噸•千米時，
1330=5x+1275，
解得：x=11，
∴A水庫向甲地調水為11萬噸，則A水庫向乙地調水為（14-11）=3萬噸；
則B水庫向甲地調水為15-11=4萬噸，則B水庫向乙地調水為14-（15-11）=11-1=10萬噸；

（3）∵要保證都有意義，則1≤x≤14
∴要得到最小值應該取x=1
所以設計的調水方案為A水庫向甲地調水1萬噸，向乙地調水13萬噸；B水庫向甲地調水14萬噸，向乙地調水0萬噸．

點評：此題考查了一元一次方程的應用和利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．