Question

下列命題中，真命題的個數是

2個

①下列數據1，3，3，1，2 的方差是0.8．
②對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；
③依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整數解有3個；
⑤二次函數y=x²-3x-4的圖象關于直線x=3對稱．

Answer 1

分析：分別根據方差的定義、菱形及平行四邊形的判定定理、一元一次不等式的整數解及二次函數的性質對各小題進行逐一判斷即可．

解答：解：①1，3，3，1，2的平均數是

1+3+3+1+2

5

=2，故其方差=

1

5

[（1-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（1-2）²+（2-2）²]=0.8，故本小題正確；
②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故本小題錯誤；
③依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定定理，故本小題正確；
④一元一次不等式2x+5＜11的取值范圍是x＜3，故其正整數解由1，2共2個，故本小題錯誤；
⑤二次函數y=x²-3x-4的對稱軸x=-

-3

2

=

3

2

，故本小題錯誤．
故答案為：2個．

點評：本題考查的是方差的定義、菱形及平行四邊形的判定定理、一元一次不等式的整數解及二次函數的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．