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已知非負數a,b,c滿足條件a+b=7,c-a=5,設S=a+b+c的最大值為m,最小值為n,則m-n的值( 。
分析:由于已知a,b,c為非負數,所以m、n一定≥0;根據a+b=7和c-a=5推出c的最小值與a的最大值;然后再根據a+b=7和c-a=5把S=a+b+c轉化為只含a或c的代數式,從而確定其最大值與最小值.
解答:解:∵a,b,c為非負數;
∴S=a+b+c≥0;
又∵c-a=5;
∴c=a+5;
∴c≥5;
∵a+b=7;
∴S=a+b+c=7+c;
又∵c≥5;
∴c=5時S最小,即S最小=12,即n=12;
∵a+b=7;
∴a≤7;
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;
∴a=7時S最大,即S最大=19,即m=19;
∴m-n=19-12=7.
故選C.
點評:本題考查了一元一次不等式組的應用,解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的性質,求出S的最大值及最小值,難度較大.
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7

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已知非負數x,y,z滿足
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
,則w=3x+4y+5z的最大值是
 
;最小值是
 

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x-1
2
=
2-y
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=
z-3
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,則w=3x+4y+5z的最大值是______;最小值是______.

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