Question

已知非負數x，y，z滿足

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

，則w=3x+4y+5z的最大值是

 

；最小值是

 

．

Answer 1

分析：先設

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用t的形式表示出來，根據t的取值范圍即可求解．

解答：解：設

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=t，
則x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥-

1

2

；t≤

2

3

； t≥-

3

4

；
∴-

1

2

≤t≤

2

3

，
∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t=

w-26

14

，
∴-

1

2

≤

w-26

14

≤

2

3

，
解得，19≤w≤

106

3

．
∴w的最大值是

106

3

；最小值是19．
故答案為：

106

3

；19．

點評：本題考查的是一次函數的性質，通過設參數的方法求出W的取值范圍是解答此題的關鍵．