Question

已知非負數x，y，z滿足

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

，則w=3x+4y+5z的最大值是______；最小值是______．

Answer 1

設

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=t，
則x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥-

1

2

；t≤

2

3

； t≥-

3

4

；
∴-

1

2

≤t≤

2

3

，
∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t=

w-26

14

，
∴-

1

2

≤

w-26

14

≤

2

3

，
解得，19≤w≤

106

3

．
∴w的最大值是

106

3

；最小值是19．
故答案為：

106

3

；19．