Question

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若關(guān)于x、y的方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來(lái)解決”．
（1）參考上面他們的討論，請(qǐng)寫出解答過程．
（2）利用上面的討論方法，解方程：

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

．

Answer 1

分析：（1）所求方程組兩方程兩邊除以5變形后，類比已知方程組的解列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值；
（2）方程組變形后，類比即可求出x與y的值，得到方程組的解．

解答：（1）

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

，
方程組兩邊除以5得：

a1• 3 5 x+b1• 2 5 y=c1 a2• 3 5 x+b2• 2 5 y=c2

，
∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，即

3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2

，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
解得：

x=5 y=10

；

（2）

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

，
變形得：

a1(x+y)+b1(y-x)=c1 a2(x+y)+b2(y-x)=c2

，
∴

x+y=3 y-x=4

，
解得

x=- 1 2 y= 7 2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．