Question

三個同學對問題“若關于x、y的方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．
（1）參考上面他們的討論，請寫出解答過程．
（2）利用上面的討論方法，解方程：

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

．

Answer 1

（1）

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

，
方程組兩邊除以5得：

a1• 3 5 x+b1• 2 5 y=c1 a2• 3 5 x+b2• 2 5 y=c2

，
∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，即

3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2

，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
解得：

x=5 y=10

；

（2）

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

，
變形得：

a1(x+y)+b1(y-x)=c1 a2(x+y)+b2(y-x)=c2

，
∴

x+y=3 y-x=4

，
解得

x=- 1 2 y= 7 2

．