Question

如圖，已知兩條互相垂直的直線a和b相交于點O，試在直線a，b上找一點Q，使得△OPQ為等腰三角形，這樣的點Q一共有

1. A.
   8個
2. B.
   7個
3. C.
   6個
4. D.
   5個

Answer 1

A
分析：要求以OP為一邊的等腰三角形的情況，分為OP為底，OP為腰（分為∠O或∠P為頂角）幾種情況討論就可以得出結論．
解答：如圖，作OP的中垂線與a、b的交點為頂點有2種情況；
以點P為圓心，OP為半徑畫弧與a、b的交點有2種情況；
以點O為圓心，OP為半徑畫弧與a、b的交點有4種情況．
∴共8種情況．

故選A．
點評：本題考查的是等腰三角形的判定，實際涉及了等腰三角形的性質，本題可以用作圖的方法來解決，要求學生對等腰三角形的性質和判定要很熟悉．