Question

如圖是合肥市某部分街道公交路線示意圖，BCD是直道，AB=BC=CA，CD=DE=EC，A、B、C、D、E、F、G、H為公共汽車停靠點(diǎn)，甲車從A站出發(fā)，沿A→H→G→D→E→G→C→F的順序到達(dá)F站，乙車從B站出發(fā)沿B→F→H→E→D→C→G的順序到達(dá)G站，如果甲乙兩車同時分別從A、B兩站出發(fā)，在各站停靠的時間相同，兩車速度也相同，問哪一輛車先到達(dá)指定站？為什么？

Answer 1

分析：判斷出△ABC和△ECD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ECD=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CAG，再利用“角邊角”證明△ACG和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=CG，然后求出甲乙兩車的路線長度相同，即可得解．

解答：解：∵AB=BC=CA，CD=DE=EC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CBF=∠CAG，
又∵∠ACG=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACB=∠ACG=60°，
在△ACG和△BCF中，

∠CBF=∠CAG AC=BC ∠ACB=∠ACG

，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴甲車路線=AD+DE+CE+CF，
乙車路線=BE+DE+CD+CG，
甲車路線長度=乙車路線長度，
∵甲乙兩車同時分別從A、B兩站出發(fā)，在各站停靠的時間相同，兩車速度也相同，
∴甲乙兩車同時到達(dá)指定站．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等求出兩車的路線的長度相等是解題的關(guān)鍵．