Question

某校學習小組到田間進行實踐活動，如圖是一塊四邊形稻田ABCD，小組同學測得以下數據：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=

2

m．
（1）求AC的長；  
（2）①求∠BAD的度數； ②求這塊四邊形稻田ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先判斷△ACD是等邊三角形，繼而可得AC的長；
（2）①利用勾股定理的逆定理判斷△BAC是等腰直角三角形，求出∠BAC后，可得∠BAD；②根據S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD進行運算即可．

解答：解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB²+BC²=（

2

）²+（

2

）²=4=2²=AC²，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S_△ABC=1，S_△ACD=

3

（m²），
故S_{四邊形稻田ABCD}=

3

+1（m²）．

點評：本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知識，解答本題的關鍵是判斷△ABC是等腰直角三角形．