Question

某校組織學生到外地進行社會實踐活動，共有680名學生參加，并攜帶300件行李．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛．經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走？有哪幾種方案？
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出不等式組得

40x+30(20-x)≥680 10x+20(20-x)≥300

，解出x的取值范圍，最后確定x的取值，進而確定出具體方案；
（2）首先求出關于租車總費用w的函數關系式，再根據一次函數的增減性確定總費用最小的租車方案．

解答：解：（1）設安排x輛甲型汽車，安排（20-x）輛乙型汽車，
由題意得

40x+30(20-x)≥680 10x+20(20-x)≥300

解得8≤x≤10
∴整數x可取8、9、10．
∴共有三種方案：
①租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；
②租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；
③租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛．
（2）設租車總費用為w元，則w=2000x+1800（20-x）=200x+36000，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=8時，w_最小=200×8+36000=37600，
∴最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．