Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝2，射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的長；

（2）求證：FQ=BQ

Answer 1

【答案】（1）1（2）證明見解析

【解析】分析：（1）連接,先證明四邊形為菱形，從而DQ∥，進而可證明四邊形為平行四邊形，可得；

（2）先證明△ABD∽△BFO,得到，由切線長定理得 ，在Rt△DQK中，由勾股定理得DQ2=KQ2+DK2,整理得 ，從而結論可證.

詳解：(1)∵≌ ，

∴ ，

∵均為半圓切線，

∴.

連接,則，

∴四邊形為菱形，

∴DQ∥ ，

∵均為半圓切線，

∴∥，

∴四邊形為平行四邊形 ∴ ，

（2）易得∽，

∴=，

∴ .

∵是半圓的切線，

∴ .

過點作于點，則.

在中，，

∴，

解得： ，

∴ ，

∴