Question

觀察下列等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5
…
設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為

 

．

Answer 1

分析：通過觀察分析得出規(guī)律為：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1，據(jù)此用n表示出此規(guī)律．

解答：解：由已知等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5；
…
那么用n表示為：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1，
故答案為：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字變化類問題，關(guān)鍵是找出規(guī)律，最后歸納出來以后，要記得將1，2，3等數(shù)代入驗證所找出的規(guī)律是否符合．