Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
（1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長還相等嗎？若相等，請證明；若不相等，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等．并以圖2為例說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知證明△DGF≌△BEF．
（2）觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．
解答：（1）證明：∵四邊形AEFG是正方形
∴GF=EF=AG=AE，∠DGF=∠BEF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∴AD-AG=AB-AE，即DG=BE，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（SAS）
∴BF=DF；           …5分

（2）BF=DF，連接BE，有BE=DG，
理由如下：
∵∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAB-∠GAB=∠GAE-∠GAB，即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS），…9分
∴DG=BE．               …10分．
點(diǎn)評：①本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，屬于綜合性的題目．
②本題是探究性試題，要求有比較高的邏輯思維．注意在平時(shí)的培養(yǎng)．