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設x=
1-
2
+
3
2
，y=
1+
2
-
3
2
，求(
x2-y2
2
)2+xy的值．
分析：分別求x+y、x-y、xy的值，再整體代入所求算式即可．
解答：解：∵x=
1-
2
+
3
2
，y=
1+
2
-
3
2
，
∴x+y=1，x-y=
3
-
2
，xy=
-2+ 
6
2
，
原式=[
(x+y)(x-y)
2
]2+xy
=（
3
-
2
2
）2+
-2+ 
6
2

=
1
4
．
點評：本題考查了二次根式的化簡與求值，將已知條件變形，再整體代入是解題的關鍵，不化簡，直接代入，運算很復雜．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：（1）下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32…．通過觀察，用你所發現的規律確定22006的個位數字是
 
．
（2）計算1+3+32+33+…+399+3100
設S=1+3+32+33+…399+3100則3s=3+32+33+…3100+3101
3S-S=（3+32+33+…+3101）-（1+3+32+33+…+3100）=3101-1
S=
3101-12

利用上述方法計算1+8+82+…+82007的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、設m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，則第m天是星期幾？

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：1+3+32+33+34+…+399+3100，
設s=1+3+32+33+34+…+399+3100
則有3s=3+32+33+34+…+3100+3101
3s-s=（3+32+33+34+…+3100+3101）-（1+3+32+33+34+…+399+3100）
2s=3101-1       
s=
12
（3101-1）
利用上述方法，計算1+8+82+83+…+82013的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
計算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：設S=1+3+32+33+34+…+39+310①，
則3S=3×（1+3+32+33+…+39+310）
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②，
②-①得：
3S-S=（3+32+33+34+…+39+310+311）-（1+3+32+33+34+…+39+310）
2S=311-1s=
311-1
2
即1+3+32+33+34+…+39+310=
311-1
2

通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法．
請用你學到的方法計算：1+5+52+53+54+…+524+525．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在計算1+3+32+…+3100的值時，可設
S=1+3+32+…+3100，①
則3S=3+32+33+…+3101②
②-①，得2S=3101-1，所以S=
3101-12
，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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同步練習冊答案
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