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13．設一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b（a，b均為正整數，且a＞b），若把這個兩位數的個位數字和十位數字交換位置得到一個新的兩位數，則新的兩位數與原兩位數的差一定是9的倍數，試說明理由．

分析 由題意可得出原兩位數字為10b+a，新兩位數字為：10a+b，然后結合整式加減法的運算法則進行求解即可．

解答 解：原兩位數字為10b+a，則新的兩位數字為10a+b，
（10a+b）-（10b+a）
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9（a-b）．
∵a和b都為正整數，且a＞b，
∴a-b也為正整數，
∴新的兩位數與原兩位數字的差一定是9的倍數．

點評 本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵在于根據題意得出原兩位數字為10b+a，新兩位數字為：10a+b，然后結合整式加減法的運算法則進行計算求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|=4，求2a+2b-（cd）2015-3m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH=HC，連結BD并延長BD交AC于點E，連結EH．
（1）請補全圖形；
（2）直接寫出BD與AC的數量關系和位置關系；
（3）求證：∠BEH=45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，-2），反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過A、C兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

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8．解方程：
（1）x2+3x-2=0；
（2）（x-3）（x+1）=x-3．

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18．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的長．

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5．公園門票價格規定如下表：
某校七年級（1）、（2）班共104人去游公園，其中（1）班人數較少，不足50人，（2）班超過足100人．經估算，如果兩個班以單位購票，則一共應付1240元，問：
（1）兩班各有多少學生？
（2）如果兩個聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？
（3）如果七年級（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？
 購票張數 1～50張51～100張 100張以上 
 每張票的價格 13元 11元 9元

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2．某公司要印制產品宣傳材料，l1反映了甲印刷廠的收費y1（元）與印制數量x（份）間的關系，l2反映了乙印刷廠的收費y2（元）與印制數量x（份）間的關系．
（1）觀察圖象，當印制多少份時，甲、乙印刷廠的收費相同？
（2）求l1、l2對應的函數表達式；
（3）通過計算說明：公司擬投入4000元印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的宣傳材料份數較多．

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3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結BD．過點D作DF⊥AC于點F．
（1）如圖1若點F與點A重合，求證：AC=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數量關系，并說明理由．

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