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【題目】已知:線段AB.

(1)尺規作圖:作線段AB的垂直平分線l,與線段AB交于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的基礎上,點C為l上一個動點(點C不與點D重合),連接CB,過點A作AE⊥BC,垂足為點E.

①當垂足E在線段BC上時,直接寫出∠ABC度數的取值范圍.

②若∠B=60,求證:.

【答案】(1)見解析(2)①45°≤∠ABC<90°②證明見解析

【解析】

1)根據題意作圖即可;

2)①連接AC.由CDAB的垂直平分線,得到AC=BC,由等邊對等角得到∠CAB=∠ABC.由于AEBC,得到∠AEB=90°,由三角形內角和定理得到∠EAB+∠ABC =90°,再由∠ABC =∠CAB≥∠EAB,得到∠ABC45°,顯然∠ABC90°,即可得出結論;

②連接AC.由CDAB的垂直平分線,得到.然后通過證明△ABC是等邊三角形,即可得出結論.

1)按要求作圖:

2)①連接AC

CDAB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠ABC

AEBC,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠ABC =90°.

∵∠ABC =∠CAB≥∠EAB,∴2ABC90°,∴∠ABC45°,顯然∠ABC90°,∴45°≤∠ABC90

②連接AC

CDAB的垂直平分線,∴AC=BC

∵∠B=60,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB,∴

練習冊系列答案
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