Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點O，設∠BOC=α，則∠A等于（　　）

• A、90°-2α
• B、90°-

  α

  2

• C、180°-2α
• D、180°-

  α

  2

Answer 1

分析：本題考查三角形的內角和定理和內角與外角的關系，根據題目中所給條件，可做出選擇．

解答：解：∵∠A=180°-∠1-∠2，---①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點O，
∴∠1=180°-2∠3，∠2=180°-2∠4，----②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4，---③
①②③聯立得∠A=180°-2α．
故選C．

點評：本題考查三角形的內角和定理和內角與外角的關系，仔細觀察圖中各角的關系．