Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，且CD=AE.

（1）求證：CG=EG.

（2）求證：∠B=2∠ECB.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）連接DE，根據直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE，從而得出CD=DE，再利用斜中定理即可得出答案；

（2）根據DE=BE=CD，得出∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED，即可得出答案.

證明：（1）

連接DE，∵AD⊥BC

∴△ABD為直角三角形

∵CE是AB邊上的中線

∴E是直角三角形ABD斜邊上的中線

則DE=AE=BE

又∵CD=AE

∴CD=DE

∵CD=DE，DG⊥CE

∴DE為等腰三角形底邊上的中線，即CG=EG

（2）∵DE=BE=CD

∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED

則∠B=∠EDB=2∠ECB.