Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連結(jié)DE，交AB與點(diǎn)O，若BC=8，AO=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12

【解析】

（1）只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且∠ADB=90°即可；

（2）求出AB、AD，利用三角形面積解答即可．

（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．

∵AB=AC，AD是BC邊的中線(xiàn)，∴AD⊥BC．

即∠ADB=90°，∴四邊形ADBE為矩形．

（2）∵在矩形ADCE中，AO=2.5，∴DE=AB=5．

∵D是BC的中點(diǎn)，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5．

∵∠ADB=90°，∴AD=，∴△ABC的面積=．