Question

如果半徑為R的圓和邊長為R+1的正方形的面積相等，則（　　）

• A、R=

  π -1

  π-1

• B、R=

  π +1

  π-1

• C、R=

  π+2 -1

  π-1

• D、R=

  π+2 +1

  π-1

Answer 1

分析：利用圓的面積公式以及正方形的面積公式得出有關R的一元二次方程，利用求根公式，求出它的根即可．

解答：解：∵半徑為R的圓的面積為：πR ²，邊長為R+1的正方形的面積為：（R+1）²，且面積相等，
∴πR ²=（R+1）²，
∴πR ²=R ²+2R+1，
∴（π-1）R ²-2R-1=0，
解得：R=

1± π

π-1

，
∵

1- π

π-1

＜0，（不合題意舍去），
∴R=

1+ π

π-1

，
故選：B．

點評：此題主要考查了圓的面積公式與正方形面積公式，以及一元二次方程的解法，注意圓的半徑的符號．