Question

【題目】附加題：

如圖，在中，，，垂足為，、分別為、的中點，，垂足為，求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接、，先證， 再證，得，可得，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明．

證明：連接、，

∵AD⊥BC，DF⊥BE

∴∠BFD=∠DFE=∠BDE=90°，

∴∠BDF+∠FDE=∠FBD+∠BDF =90°，

∴∠FDE=∠FBD

∴，

∴∠BDF=∠DEF，，

∴180°-∠BDF=180°-∠DEF

即∠FDC=∠FEA

∵E是AD的中點

∴AE=DE

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=CD

∴

∴

∴

∴∠AFE=∠CFD

∴∠AFE+∠EFC=∠CFD+∠EFC

即∠AFC=∠EFD=90°，

又∵G是AC的中點，

∴在Rt△AFC中，

在Rt△ADC中，

∴．