Question

【題目】如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC 的余弦值為 _________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CA并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)D，可得出∠COD=∠yOx=90°，由點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0）得到CD=10，CO=5，再由勾股定理得DO=，由圓周角定理得到∠B=∠CDO，則cos∠OBC=cos∠CDO=．

解：連接CA并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)D，

∵CD為直徑，

∴∠COD=∠yOx=90°，即x軸交⊙A于點(diǎn)D，

∵直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），

∴CD=10，CO=5，

∴DO=，

∵∠B=∠CDO，

∴∠OBC的余弦值為∠CDO的余弦值，

∴cos∠OBC=cos∠CDO=．

故答案為：