Question

如圖①所示，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且AB∥CD，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于G點．
（1）求證：BF=DE，BF∥DE；
（2）當E、F兩點移動到如圖②所示的位置，其余條件不變，上述結論是否成立？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，可得∠A=∠DCE，又由AB=CD，AF=CE，可利用SAS證得△ABF≌△CD，繼而證得結論；
（2）同（1），可利用SAS證得△ABF≌△CD，繼而證得結論．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠A=∠DCE AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE，∠BFA=∠DEC，
∴BF∥DE；

（2）解：成立．
理由：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE，∠BFA=∠DEC，
∴BF∥DE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．