Question

設H為銳角△ABC的三條高AD、BE、CF的交點，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH•AD+BH•BE+CH•CF等于

1. A.
   （ab+bc+ca）
2. B.
   （a²+b²+c²）
3. C.
   （ab+bc+ca）
4. D.
   （a²+b²+c²）

Answer 1

B
分析：因H為△ABC垂心，故H、D、C、E四點共圓，根據切割線定理即可求解．
解答：AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=（b²+c²-a²），
同理BH•BE=（a²+c²-b²），CH•CF=（a²+b²-c²），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=（a²+b²+c²）．
故選B．
點評：本題主要考查了切割線定理，理解H、D、C、E四點共圓是解決本題的關鍵．