Question

設H為銳角△ABC的三條高AD、BE、CF的交點，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　　）

• A、

  1

  2

  （ab+bc+ca）
• B、

  1

  2

  （a²+b²+c²）
• C、

  2

  3

  （ab+bc+ca）
• D、

  2

  3

  （a²+b²+c²）

Answer 1

分析：因H為△ABC垂心，故H、D、C、E四點共圓，根據切割線定理即可求解．

解答：解：AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=

1

2

（b²+c²-a²），
同理BH•BE=

1

2

（a²+c²-b²），CH•CF=

1

2

（a²+b²-c²），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=

1

2

（a²+b²+c²）．
故選B．

點評：本題主要考查了切割線定理，理解H、D、C、E四點共圓是解決本題的關鍵．