Question

設a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為h_a，h_b，h_c對應邊上的高，則U=

ha+hb+hc

a+b+c

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，則有h_a+BD＞c，h_a+DC＞b，2h_a+a＞b+c，同理，2h_b+b＞c+a，2h_c+c＞a+b，2（h_a+h_b+h_c）＞（a+b+c），又h_a＜b，h_b＜c，h_c＜a，h_a+h_b+h_c＜a+b+c，繼而即可求出答案．

解答：解：如下圖所示：
∵h_a+BD＞c，h_a+DC＞b，
∴2h_a+a＞b+c，
同理，2h_b+b＞c+a，2h_c+c＞a+b，
∴2（h_a+h_b+h_c）＞（a+b+c），
又h_a＜b，h_b＜c，h_c＜a，
∴h_a+h_b+h_c＜a+b+c
∴U＜1
故

1

2

＜U＜1．
故答案為：

1

2

＜U＜1，

點評：本題考查了幾何不等式的知識，解答本題的關鍵是熟練運用三角形三邊之間的關系，同學們應該熟練掌握．