Question

如圖6，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ＝PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．

(1)當∠QPA＝60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予說明．

(2)當PQ⊥AB時，△QCP的形狀是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的結論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是________三角形．

Answer 1

答案：
解析：

如圖連結OQ，∵CQ切⊙O于Q， ∴CQ⊥OQ．又PO=PQ， ∴∠1=∠2． 又∠C＋∠2=90°，∠3＋∠1=90°， ∴∠C=∠3，∴PC=PQ． 即△QCP一定是等腰三角形． 故(1)當∠QPA=60°時，△QCP是等腰三角形；(2)當QP⊥AB時，△QCP是等腰直角三角形；(3)不論點P運動到何位置，△QCP一定是等腰三角 形．