Question

18、當實數k為何值時，關于x的方程x²-4x+3-k=0有兩個相等的實數根？并求出這兩個相等的實數根．

Answer 1

分析：若方程有兩個相等的實數根，則方程的△=0，可據此求出k的值，進而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根．

解答：解：∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=16-4（3-k）=0，解得k=-1；
故原方程為：x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．