Question

5月份，某品牌襯衣正式上市銷售．5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0．設該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關系如圖所示．
（1）寫出p關于n的函數關系式p=

25n-15(1≤n≤12，且n為整數) -15n+465(12＜n≤31，且n為整數)

（注明n的取值范圍）；
（2）經研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？

Answer 1

分析：（1）如果設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，那么根據這一天的銷售量不變列出方程，即可求解； 
（2）分1≤n≤12時和12＜n≤31兩種情況列出不等式，分別求出n的取值范圍，然后相加即可．

解答：解：（1）設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，根據題意，
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，
因此，當1≤n≤12且n為整數時，p=10+25（n-1）；
當12＜n≤31且n為整數時，p=15（31-n）．
故p=

25n-15(1≤n≤12，且n為整數) -15n+465(12＜n≤31，且n為整數)

．
故答案為：

25n-15(1≤n≤12，且n為整數) -15n+465(12＜n≤31，且n為整數)

；

（2）當1≤n≤12時，若25n-15＞150，解得 n＞6.6，
考慮實際日期，應從7日起算，此段時間流行期為12-7+1=6天，
當12＜n≤31時，-15n+465＞150，解得 n＜21，
故此段流行期為20-12=8天．
因此，本月流行期為：6+8=14天．
故該品牌襯衣本月在市面的流行期是14天．

點評：本題考查了一次函數的應用，需仔細觀察圖象，利用分段函數解決問題．解答此題的關鍵是銷售量轉折點日期的確定．