Question

如圖，已知正方形的邊長是4cm，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．（答案保留π）

Answer 1

分析：設正方形外接圓，內切圓的半徑分別為R，r，根據圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可．

解答：解：設正方形外接圓，內切圓的半徑分別為R，r，
如圖，連接OE、OA，
則OA²-OE²=AE²，即R²-r²=（

AB

2

）²=（

4

2

）²=4，
S_圓環=S_大圓-S_小圓=πR²-πr²，（2分）
=π（R²-r²），（3分）
∵R²-r²=（

4

2

）²=4，（5分）
∴S=4π（cm²）． （6分）

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，找出兩圓半徑之間的關系，根據圓的面積公式列出關系式即可．