Question

已知a、b均為正數，且

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

．則(

b

a

)2+(

a

b

)2=

6

．

Answer 1

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

得出a⁴+b⁴=6a²b²，代入原式進行計算即可．

解答：解：∵

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

，
∴

-(a-b)

ab

=-

2

a+b

，即2ab=a²-b²，
∴（a²-b²）²=4a²b²，即a⁴+b⁴=6a²b²，
原式=

a4+b4

a2b2

=

6a2b2

a2b2

=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．