Question

如圖所示，某市一條高速公路的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是16m，寬是6m，拋物線可以用y=-x²+8表示．

    （1）現有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4m，車載大型設備的頂站與路面的距離均為7m，它能否完全通過這個隧道？請說明理由．

    （2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛運貨汽車沿隧道中線右側行駛能否完全通過這個隧道？說明理由．

（3）為完全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜？為什么？

Answer 1

（1）拋物線BCB的表達式為y=-x²+8．

    x=2時，y=7m>7m，所以汽車能完全通過．

    （2）當x=4時，y=7.5m>7m，所以仍能安全通過．

    （3）限高為7.2m較適宜．（答案不唯一，符合情理即可）

    ∴D點的坐標為（2，2）．

    ∵點P在直線ED上，故設P點的坐標為（x，2），

    ∵P在拋物線上，

    ∴2=x²-4x，

    x==2±．

    ∴P（2+，2）或P（2-，2）為所求．毛