Question

如圖所示，某市的A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一高新技術園區P在A的北偏東30°和B的正西方向上.現計劃修建的一條高速鐵路將經過AB（線段），已知高新技術園區的范圍在以點P為圓心，半徑為4km的圓形區域內.請通過計算回答：這條高速鐵路會不會穿越高新技術園區？（參考數據：sin15⁰≈0.2588，cos15⁰≈0.9659，tan15⁰≈0.2679）.

 

Answer 1

【答案】

 解：過P作PC⊥AB于C, 由已知∠PBA=45°,∴∠BPC=45°  ∴BC=PC   

       在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15°，∴ AC=   

       又∴AC+BC=AB,∴（ +1 ）PC=20   ∴ PC=4.226  

       ∵ 4.226>4 ,∴ 這條高速鐵路不會穿越高新技術園區﹒

【解析】過P作PM⊥AB于M，延長BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，運用三角函數用求出AC，BC的長．在直角△PCA中，運用三角函數求出PC的長，從而得到PB的長．在直角△PMB中，運用三角函數求出PM，比較PM與4km的大小關系即可．