Question

如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長是16m,寬是6m.拋物線可以用y=-x²+8表示.

(1)現有一大型運貨汽車,裝載某大型設備后,其寬為4m,車載大型設備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說明理由.

(2)如果該隧道內設雙行道,那么這輛運貨汽車能否安全通過?

(3)為安全起見,你認為隧道應限高多少比較適宜?為什么?

 

Answer 1

【答案】

(1)可以；(2)可以；(3)答案不惟一,如可限高7m.

【解析】

試題分析：(1)根據拋物線的對稱性,把x=2代入y=-x²+8計算，再把所得的結果與7比較即可判斷；

(2) 根據拋物線的對稱性,把x=4代入y=-x²+8計算，再把所得的結果與7比較即可判斷；

(3)答案不惟一,合理即可.

(1)可以通過,根據對稱性,當x=×4=2時,y=×4+8=>7 .

故汽車可以安全通過此隧道.

(2)可以安全通過,因為當x=4時, y=×16+8=>7.

故汽車可以安全通過此隧道.

(3)答案不惟一,如可限高7m.

考點：二次函數的應用

點評：圖象問題是初中數學的中點和難點，主要考查學生對函數性質的熟練掌握程度，因而此類問題在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，屬于基礎題，難度不大.