Question

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結果用含有a、n的代數式表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：正多邊形ABCDE…中，過點B作BN⊥AC于點N，由銳角三角函數的定義可求出BN及AC的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．

正多邊形ABCDE…中，過點B作BN⊥AC于點N，

∵多邊形是正多邊形，BN⊥AC，

∴∠NBC，AC=2NC=2AN，

∵BC=2a，

考點：正多邊形和圓

點評：解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出同底等高的三角形，再根據三角形的面積公式求解．