Question

11．微商王晶經營零食坊，他銷售的“鶴鳴”牌草雞蛋糕的進價為40元/盒，售價為60元/盒，每月可賣出300盒，經市場調研發現，售價在60元/盒的基礎上每漲1元，每月要少賣10盒，為獲更大利潤，現將售價提高x元，設月利潤為y元．
（1）求當售價定為多少元/盒時，才能使月利潤y最大？最大月利潤是多少？
（2）為了使這種糕點銷售的月利潤不少于6090元，提價后售價應在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得月利潤y與x之間的函數關系式，然后化為頂點式，即可解答本題；
（2）根據題意和（1）中函數解析式可以求得相應的不等式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（60+x-40）（300-10x）=-10（x-5）²+6250，
∴當x=5時，y有最大值，此時y=6250，
即售價定為65元/盒時，能使月利潤最大，最大月利潤是6250元；
（2）解：由題意可得，
-10（x-5）²+6250≥6090
解得，1≤x≤9，
即 61≤60+x≤69，
即提價后售價應在61元/盒～69元/盒．

點評 本題考查二次函數的應用、不等式，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式和不等式，利用數形結合思想解答．