Question

如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成50°的角，在直線l上取一點P，使得∠APB=30°，則滿足條件的點P的個數是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．無數個

Answer 1

【答案】分析：若以AB為邊作等邊三角形，以等邊三角形另一頂點為圓心，以等邊三角形邊長為半徑作圓，圓心角∠AOB=60°．圓與l交于兩點，根據圓周角定理可知：這兩點都符合題意的要求，由此得解．
解答：解：如圖所示，
以AB為邊作等邊三角形，
設等邊三角形的另一頂點為O和O₁，
以點O和點O₁為圓心，以AB為半徑作圓，
則有∠AEB=∠ADB=∠O=30°，
∠AGB=∠AO₁B=×60°=30°．
因此滿足條件的點有兩個：E、D．
故選B．
點評：本題主要利用了圓周角定理和等邊三角形的性質進行解答．作出輔助圓和輔助三角形是解答此題的關鍵．