Question

2、如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線L上取一點P，使∠APB=30°，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　　）

A、3個

B、2個

C、1個

D、不存在

Answer 1

分析：過點B作BP⊥AC，交直線l與點P，連接PA，由△PBC≌△PBA，從而可求得∠APB=∠CPB=90°-∠PCB=30°．

解答：解：過點B作BP⊥AC，交直線l與點P，連接PA
∵AB=BC，PB=BP，BP⊥AC
∴△PBC≌△PBA
∴∠APB=∠CPB=90°-∠PCB=30°
以上圖中的AP為直徑作圓，直線l與該圓是相交的關(guān)系，另一個交點也滿足條件．
所以滿足條件的點P的個數(shù)為2個．
故選B．

點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．