Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為： =﹣1，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，0）；

（2）解：將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：

，

解得： ．

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3．

【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．