Question

【題目】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10（n是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_______.

Answer 1

【答案】120

【解析】

根據(jù)題意，分析可得第1個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為2×3-3，第2個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為3×4-4，第3個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為4×5-5，依此類推，可得第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（10+1）（10+2）-（10+2），計(jì)算可得答案．

第1個圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點(diǎn)，重復(fù)了3個點(diǎn)，需要黑色棋子2×3-3個，

第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點(diǎn)，重復(fù)了4個點(diǎn)，需要黑色棋子3×4-4個，

第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點(diǎn)，重復(fù)了5個點(diǎn)，需要黑色棋子4×5-5個，

…

則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（10+1）（10+2）-（10+2）=120．

故答案為：120．

此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題時注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn)．