Question

已知命題“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，寫出它的逆命題：________，它是一個________命題”．

Answer 1

如果一個三角形是一個直角三角形，那么這個三角形其中一條邊上的中線等于這條邊的一半    真
分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．
解答：命題“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，寫出它的逆命題“如果一個三角形是一個直角三角形，那么這個三角形其中一條邊上的中線等于這條邊的一半”．
該逆命題為真命題，證明如下：
假設△ABC中，D為AB中點，CD=AB，證明△ABC為直角三角形．
證明：∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（△ABC的內角和）
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC為直角三角形
故命題得證．
點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．