Question

已知命題“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，寫出它的逆命題：

 

，它是一個(gè)

 

命題”．

Answer 1

分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

解答：解：命題“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，寫出它的逆命題“如果一個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)三角形其中一條邊上的中線等于這條邊的一半”．
該逆命題為真命題，證明如下：
假設(shè)△ABC中，D為AB中點(diǎn)，CD=

1

2

AB，證明△ABC為直角三角形．
證明：∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（△ABC的內(nèi)角和）
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC為直角三角形
故命題得證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．