Question

已知命題“等腰三角形兩腰上的高相等”．
（1）寫出逆命題；
（2）逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請畫出“圖形”，寫出“已知”，“求證”，再進行“證明”；如果是假命題，請舉反例說明．

Answer 1

解：（1）逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命題．
已知：一個三角形ABC的兩邊AB、AC上的高BD、CE相等，
求證：這個三角形ABC是等腰三角形．
證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AD，
∵∠A=∠A，
∵BD=CE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴AB=AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．
分析：（1）把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題；
（2）判斷逆命題是真命題，畫出圖形判斷即可．
點評：本題主要考查命題與定理的知識點，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．