Question

（經典題）若方程kx²-（2k+1）x+k=0有實數根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）

Answer 1

分析：方程有實數根，分兩種情況考慮：
（1）當k=0時為一元一次方程，求出方程的解．
（2）當k≠0，根據一元二次方程的根的判別式△≥0，建立k的方程，求出k的值，化簡原方程后求解．

解答：解：（1）當k=0時，原方程為一元一次方程．
即-x=0，即x=0．
（2）當k≠0，（2k+1）²-4k²=4k²+4k+1-4k²≥0
4k≥-1，即k≥-

1

4

．
當k≥-

1

4

且k≠0時方程有兩個實數根x=

2k+1± 4k+1

2k

．
答：k=0時x=0；k≥-

1

4

且k≠0時x=

2k+1± 4k+1

2k

．

點評：本題注意對k要分類討論，k=0可以是一元一次方程，k≠0，原方程為一元二次方程．