Question

5．如圖，下列正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，⊙O的半徑為n≥8$\frac{1}{3}$．規定：頂點既在圓上又是正方形格點的直角三角形稱為“圓格三角形”，請按下列要求各畫一個“圓格三角形”，并用陰影表示出來．

Answer 1

分析 （1）以直徑為斜邊，直角邊分別為2和6的圓內接直角三角形滿足要求；
（2）以直徑為斜邊，直角邊分別為2$\sqrt{2}$和4$\sqrt{2}$的圓內接直角三角形滿足要求；
（3）以直徑為斜邊，直角邊為2$\sqrt{5}$的圓內接等腰直角三角形滿足要求．

解答 解：（1）如圖1所示，△ABC即為所求三角形，其中AC=2，BC=6；


（2）如圖2所示，△DEF即為所求作三角形，其中DF=2$\sqrt{2}$，EF=4$\sqrt{2}$，
則其面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8；

（3）如圖3所示，△PQR即為所求作三角形，其中PR=QR，∠PRQ=90°，
∵PQ=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴∠PRQ所對弧長為$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題主要考查了圓周角定理的推論、勾股定理、弧長公式等知識點，理解新定義是解題的根本，熟練掌握直徑所對圓周角是直角是解題的關鍵．